Mi hijo piensa que siempre tiene la razón y se frustra cuando se equivoca

Mi hijo es súper alegre, no le da pena nada, es un niño sentimental, cuando salimos de casa se emociona mucho, platica con toda la gente muy correcto, cuenta cosas que pasan en casa con mucha alegría y es muy cariñoso. Lo curioso que en casa es muy tranquilo y serio como que le gusta estar tranquilo y en su espacio.

Mi preocupación es la siguiente: he notado que él se puede acercar a jugar con cualquier niño pero curiosamente a él no lo invitan a jugar y me preocupa que no tenga amigos. La verdad él no sufre por eso pero temo que más adelante ya sé de cuenta. Yo pienso que es por su personalidad, que batallo con que acepte cuando se equivoca, se frustra y no acepta y según él siempre tiene la razón.

¿Cómo puedo educar esa parte?